2교시: 체육

와니는 운동장에서 슛 연습을 하려고 합니다. 운동장을 직사각형 $ABCD$로 표현할 때, $AB$는 운동장의 아래쪽 변, $CD$는 위쪽 변입니다. 아쉽게도 골대를 사용 할 수 없었기 때문에, 운동장 내부에 두 점을 찍고 골대 대신 쓰려고 합니다. 이 두 점을 각각 $P$와 $Q$라고 한다면 선분 $PQ$는 변 $AB$와 평행한 위치에 있습니다. 이때, 점 $P$의 위치는 $(x_1,y_1)$이며 점 $Q$의 위치는 $(x_2,y_2)$입니다.

와니는 항상 운동장 내부의 특정 위치 $(x, y)$에서 공을 찹니다. 와니가 찬 공은 선분 $AB$ 내의 임의의 한 점을 향해 직선으로 굴러갑니다. 선택되는 임의의 한 점은 선분 $AB$ 내의 모든 위치에서 균등한 확률로 선택됩니다.

운동장의 크기와 와니의 위치, 골대의 위치가 주어질 때, 와니가 공을 찼을 때 공이 골대에 들어갈 확률을 계산하세요.

• 공은 반드시 변 $AB$까지 굴러가야 하며, $AB$에 도달하더라도 무한히 이동하게 됩니다.
• 골대의 폭은 항상 $x_2 - x_1 > 0$을 만족합니다.
• 와니가 공을 찼을 때, 공의 궤적과 골대가 교차하는 경우에만 공이 들어갔다고 간주합니다. 공이 $P$와 $Q$를 지나는 경우에도 골대에 들어간 것이 인정됩니다.
• 점 $P$,$Q$의 y좌표와 와니의 y좌표가 같은 경우는 주어지지 않습니다.

첫 번째 줄에 운동장의 크기를 나타내는 두 정수 $W$와 $H$ $(1 \leq W, H \leq 30)$이 주어집니다. 점 $A$가 $(0,0)$ 점 $C$가 $(W,H)$를 의미합니다. $W$는 운동장의 가로 길이, $H$는 운동장의 세로 길이를 의미합니다. 두 번째 줄에 와니의 위치를 나타내는 두 정수 $x, y (0 \leq x \leq W, 0 \leq y \leq H)$ 가 주어집니다. 세 번째 줄에 점 $P$와 점 $Q$의 위치를 나타내는 네 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2 (0 \leq x_1 < x_2 \leq W, 0 \leq y_1 = y_2 \leq H)$ 가 주어집니다. 이때, $y_1$과 $y_2$가 $y$와 같은 경우는 주어지지 않습니다. 골대는 항상 변 $AB$와 평행하며, $x_1 \leq x_2$를 만족합니다.

와니가 공을 찼을 때, 공이 골대에 들어갈 확률을 실수 형태로 출력하세요. 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하인 경우 정답으로 인정됩니다.