버블버블

여러분은 $N$개의 정수 $A1, \cdot \cdot \cdot , AN$을 버블 정렬(bubble sort)를 이용하여 단조증가하도록 (감소하지 않는 순서가 되도록) 정렬하려고 한다. 주어진 정수들 중에는 같은 값이 있을 수 있다. 버블 정렬은 인접한 두 수를 교환하는 것만으로 정렬을 수행한다. 버블 정렬을 수행하는 동안 인접한 두 수를 몇 번 교환해야 하는지도 셀 수 있다. 예를 들어, 세 수 3, 2, 1이 주어졌다면, 첫 단계에서는 인접한 두 수를 교환하는 일을 두 번 해서 2, 1, 3을 만들고, 다음 단계에서는 2와 1을 교환해서 1, 2, 3을 만든다. 총 3번의 교환이 필요하다.

이제 이를 약간 변형한 문제를 풀어보자. 주어진 $N$개의 수 중 정확하게 한 개의 수를 다른 임의의 수로 바꿀 수 있다. 처음 주어진 수들은 모두 정수였지만, 바뀐 수는 실수의 어떤 값으로든 될 수 있다. 이렇게 하나의 수를 바꾼 다음, $N$개의 수를 단조증가하도록 버블 정렬을 수행할 때 교환 횟수가 최소가 되게 하려고 한다.

물론, 어떤 수를 바꾸느냐에 따라 필요한 최소 교환 횟수는 달라질 수 있다. 예를 들어, 위의 예 3, 2, 1에서 맨 마지막 수를 4로 바꾸면 (실제로는 3 이상인 어떤 수도 가능하다) 단 한 번 3과 2를 바꾸어서 오름차순으로 정렬된 2, 3, 4를 얻을 수 있다. 한편, 두 번째 수인 2를 바꾸는 경우 어떤 수로 바꾸더라도 최소한 두 번 교환을 해야 한다는 것을 알 수 있다.

1 이상 $N$ 이하의 모든 $i$에 대해, Ai를 바꾸었을 때 버블 정렬의 최소 교환 횟수를 모두 구하는 프로그램을 작성하라.

• $1 \le N \le 300\,000$
• $1 \le A1, \cdot \cdot \cdot , AN \le 1\,000\,000$

1. (6점) $N \le 200, A1, \cdot \cdot \cdot , AN \le 200$.
2. (13점) $N \le 3\,000, A1, \cdot \cdot \cdot , AN \le 3\,000$.
3. (21점) $N \le 15\,000, A1, \cdot \cdot \cdot , AN \le 15\,000$.
4. (60점) 추가 제약 조건 없음.

첫 번째 줄에 $N$이 주어진다. 두 번째 줄에 $N$개의 정렬할 수 $A1, A2, \cdot \cdot \cdot , AN$이 공백 하나를 사이로 두고 주어진다. 이 수들은 모두 정수이다.

첫 번째 줄에 문제의 정답을 출력한다. $i$번째로 출력해야 할 수는, Ai를 아무 실수로 바꿀 수 있을 때 $N$ 개의 수를 단조증가하도록 버블 정렬하기 위해 필요한 최소 교환 횟수이다.