꿀 따기

아래와 같이 좌우로 $ N $개의 장소가 있다.

장소들 중 서로 다른 두 곳을 골라서 벌을 한 마리씩 둔다. 또, 다른 한 장소를 골라서 벌통을 둔다. 아래 그림에서 연한 회색의 장소는 벌이 있는 장소이고 진한 회색의 장소는 벌통이 있는 장소이다.

두 마리 벌은 벌통으로 똑바로 날아가면서 지나가는 모든 칸에서 꿀을 딴다. 각 장소에 적힌 숫자는 벌이 지나가면서 꿀을 딸 수 있는 양이다.

1. 두 마리가 모두 지나간 장소에서는 두 마리 모두 표시된 양 만큼의 꿀을 딴다. (벌통이 있는 장소에서도 같다.)
2. 벌이 시작한 장소에서는 어떤 벌도 꿀을 딸 수 없다.

위의 그림과 같이 배치된 경우 두 마리의 벌 모두 $ 4 + 1 + 4 + 9 + 9 = 27 $의 꿀을 따서, 전체 꿀의 양은 $ 54 $가 된다.

위의 그림과 같이 배치된 경우 왼쪽 장소에서 출발한 벌은 $ 9 + 4 + 4 + 9 + 9 = 35 $의 꿀을 따고 오른쪽 장소에서 출발한 벌은 $ 4 + 9 + 9 = 22 $의 꿀을 따므로, 전체 꿀의 양은 $ 57 $이 된다.

위의 그림과 같은 경우는 전체 꿀의 양이 $ 31 $이 된다.

장소들의 꿀 양을 입력으로 받아 벌들이 딸 수 있는 가능한 최대의 꿀의 양을 계산하는 프로그램을 작성하라.

• $ 3 \le N \le 100\,000 $
• 각 장소의 꿀의 양은 $ 1 $ 이상 $ 10\,000 $ 이하의 정수이다.

1. (11점) $ N \le 20 $
2. (13점) $ N \le 500 $
3. (31점) $ N \le 5\,000 $
4. (45점) 추가적인 제한이 없음.

첫 번째 줄에 장소의 수 $ N $이 주어진다.

다음 줄에 왼쪽부터 각 장소에서 꿀을 딸 수 있는 양이 공백 하나씩을 사이에 두고 주어진다.

첫 번째 줄에 가능한 최대의 꿀의 양을 출력한다.