사각형 면적

가로, 세로 길이가 모두 $ N $인 커다란 종이가 주어져 있다. 좌표 $ (X, Y) $는 종이의 가장 왼쪽 위 점을 $ (0,0) $으로 하고, $ (0,0) $에서 세로로 거리 $ X $, 가로로 거리 $ Y $를 이동한 점을 의미한다. 따라서, 종이의 가장 오른쪽 아래 점의 좌표는 $ (N, N) $이 된다.

$ C $개의 점이 주어진다. 점들의 좌표는 모두 양의 정수이고, 순서대로 $ 1 $부터 $ C $까지 번호가 매겨진다. 두 개 이상의 점이 같은 좌표를 가질 수도 있다.

번호 순서대로 점들에 대해서 다음과 같은 일을 한다. 현재 종이의 세로 길이가 $ A $, 가로 길이가 $ B $이고, 이번 순서의 점이 $ (X, Y) $라고 하자. 처음 시작할 때는 $ A $와 $ B $ 모두 $ N $과 같다.

• 만약 점이 종이의 경계나 밖에 있다면, 즉 $ X \ge A $이거나, $ Y \ge B $라면 이 점은 무시된다.
• 만약 점이 종이 안에 있다면, 이 점을 지나는 가로 방향 직선으로 종이를 자르는 것과, 세로 방향 직선으로 종이를 자르는 것 중 하나를 수행해야 한다. 종이를 가로로 자를 때는 위쪽을 남기고 아래쪽을 버리고, 세로로 자를 때는 왼쪽을 남기고 오른쪽을 버린다. 두 경우 중에서 남은 직사각형의 면적이 넓은 쪽을 선택해야 한다. 만약 두 경우의 남은 직사각형의 면적이 같다면, 가로로 잘라야 한다.

다음 예제를 생각해보자.

세로 길이 $ 4 $, 가로 길이 $ 8 $인 종이가 주어져 있는 상태에서, 점 $ (3,6) $을 생각해보자. 그림에서 한 칸은 면적이 1이다. 이 경우 이 점을 지나는 세로 직선으로 종이를 자르면 세로 길이 $ 4 $, 가로 길이 $ 6 $인 종이가 남고, 이 점을 지나는 가로 직선으로 종이를 자르면 세로 길이 $ 3 $, 가로 길이 $ 8 $인 종이가 남게 된다. 두 사각형은 모두 면적이 $ 24 $로 같으므로 조건에 따라 가로로 잘라야 한다. 그래서, 이 예에서는 세로 길이 $ 3 $, 가로 길이 $ 8 $인 종이가 남는다.

위 일을 $ C $개의 모든 점에 대해서 $ 1 $번부터 $ C $번까지 차례대로 수행했을 때, 마지막으로 남는 종이의 면적을 구하시오.

• $ 1 \le N \le 10\,000 $
• $ 1 \le C \le 10\,000 $
• 처리할 점 $ (X, Y) $는 모두 $ 1 \le X, Y \le N $를 만족.

1. (5점) 데이터는 예제 중 하나이다.
2. (15점) $ C=1 $
3. (20점) 각 점에 대해 일을 할 때, 그 점이 무시되는 점이 아니라면 항상 가로로 자르고 남은 위쪽 부분의 면적이 세로로 자르고 남은 왼쪽 부분의 면적보다 크거나 같음이 보장된다.
4. (60점) 추가 제약 조건 없음.

첫째 줄에, 두 정수 $ N $과 $ C $가 공백 하나씩을 사이에 두고 주어진다. 다음 $ C $ 줄에는 각 줄마다 차례대로 점 $ (X, Y) $를 나타내는 두 정수 $ X $와 $ Y $가 공백 하나씩을 사이에 두고 주어진다.

첫째 줄에 마지막으로 남는 종이의 면적을 출력한다.