제자리

$ N $ 장의 카드가 좌우 일렬로 놓여있다. 각 카드에는 하나의 정수가 적혀있는데, 왼쪽에서 $ i $ 번째 카드에 적혀있는 정수는 $ A_i $다. $ (1 \le i \le N) $

여러분은 $ N $ 장의 카드 중 몇 장을 골라 제거할 수 있다. 이때, 제거되지 않은 카드의 순서는 유지된다.

예를 들어, $ N = 5 $, $ A = [3, 1, 4, 1, 5] $라고 하자. 여러분이 두 번째와 다섯 번째 카드를 제거한다면, 남은 카드들에 적혀있는 수들은 왼쪽부터 차례대로 $ 3 $, $ 4 $, $ 1 $이 된다. 즉, 남은 카드들 중 왼쪽에서 세 번째 카드에 적혀있는 수는 $ 1 $이 된다.

몇 장의 카드를 골라 제거한 후, 남은 카드들 중 왼쪽에서 $ x $ 번째 카드에 적혀있는 수가 정확히 $ x $라면, 그 카드를 제자리 카드라고 부르자. 모든 남은 카드가 제자리 카드라면, 제자리 상태가 되었다고 하자.

예를 들어, $ N = 8 $, $ A = [6, 1, 2, 3, 2, 4, 5, 10] $라고 하자. 여러분이 첫 번째, 다섯 번째, 여덟 번째 카드를 제거하면, 남은 카드들에 적혀있는 수들은 차례대로 $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $, $ 5 $가 된다. 이때, 모든 남은 카드는 제자리 카드가 되며, 따라서 제자리 상태가 되었다.

만약, $ N = 6 $, $ A = [3, 4, 6, 10, 2, 5] $라면, 제자리 상태가 되기 위해서는 모든 카드를 제거하여 남은 카드가 하나도 없도록 해야 한다.

모든 카드를 제거하면 항상 제자리 상태가 됨에 유의하라.

최소 몇 장의 카드를 제거해야 제자리 상태가 되는지 계산하는 프로그램을 작성하라.

• $ 1 \le N \le 250\,000 $
• 모든 $ i $ $ (1 \le i \le N) $에 대해, $ 1 \le A_i \le 250\,000 $.

1. (5점) $ N = 1 $.
2. (16점) $ N \le 20 $.
3. (28점) $ N \le 1\,500 $.
4. (51점) 추가 제약 조건 없음.

첫 번째 줄에 정수 $ N $이 주어진다.

두 번째 줄에 $ N $ 개의 정수 $ A_1, \cdots, A_N $이 차례대로 주어진다.

첫 번째 줄에 답을 출력한다.