주차타워

원형의 주차 타워가 있다. 주차 타워에는 $ N $개의 칸이 원형으로 있다. 각 칸은 시계 방향으로 차례대로 1번째, 2번째, ..., $ N $번째 칸으로 부른다. 각 칸에는 차가 한 대씩 들어있다. $ i $번째 칸에 있는 차는 번호 $ a_i $를 가지고 있다.

주차 타워에는 두 개의 버튼이 있다. 버튼 A를 누르면 주차 타워를 시계방향으로, 버튼 B를 누르면 주차 타워를 반시계방향으로 한 칸 회전할 수 있다. 아래에 있는 왼쪽 그림은 위 예시에서 버튼 A를, 오른쪽 그림은 버튼 B를 누른 다음의 상태를 나타낸다.

이 때, 주차 타워에서 모든 차를 빼려 한다.

맨 아래에 있는 한 개의 칸에서만 차를 뺄 수 있다. 초기 상태에는 1번째 칸이 맨 아래에 있다. 맨 아래에 있지 않은 칸에 있는 차를 빼기 위해서는, 먼저 버튼을 적절히 눌러서 주차 타워를 회전해, 차가 있는 칸을 맨 아래로 옮겨야 한다.

추가적으로, 번호 $ x $를 가진 차를 빼기 위해서는 먼저 번호가 $ x $보다 작은 모든 차를 먼저 빼어야 한다. 즉, 주차 타워에 번호가 $ x $ 미만인 차가 남아 있다면, 번호가 $ x $인 차를 뺄 수 없다.

주차 타워에서 모든 차를 빼기 위해, 버튼을 눌러야 하는 총 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하여라.

• $ 1 \le N \le 100\,000 $
• $ 1 \le a_i \le 1\,000\,000\,000 $

1. (8점) $ a_i = 1 $. ($ 1 \le i \le N $), 즉, 모든 자동차의 번호는 1이다.
2. (9점) $ i \neq j $일 때, $ a_i \neq a_j $. 즉, 모든 자동차의 번호가 다르다.
3. (10점) $ N \le 10 $.
4. (21점) $ N \le 100 $.
5. (31점) $ N \le 1\,000 $.
6. (21점) 추가 제약 조건 없음.

첫 번째 줄에 정수 $ N $이 주어진다.

두 번째 줄에 차들의 번호 $ a_1, \cdots, a_N $이 순서대로 공백을 사이에 두고 주어진다.

첫 번째 줄에 버튼을 눌러야 하는 총 횟수의 최솟값을 출력하라.