식사 계획 세우기

철수가 사는 KOI 나라에는 $ N $개의 식당이 있다. 각 식당에서는 한 종류의 음식만 판매하는데, $ i $ ($ 1 \le i \le N $)번 식당이 파는 음식의 종류는 $ 1 $보다 크거나 같고 $ N $보다 작거나 같은 정수 $ A_i $로 표현할 수 있다. 여러 식당이 같은 종류의 음식을 판매할 수도 있다.

철수는 $ N $개의 식당을 모두 한 번씩 방문하는 식사 계획을 구성하려고 한다. 철수의 식사 계획은 $ 1 $부터 $ N $까지의 정수로 이루어진 순열 $ P $로 표현할 수 있다. 예를 들어 $ P = [2, 4, 3, 1] $이라면 철수는 $ 2 $번 식당, $ 4 $번 식당, $ 3 $번 식당, $ 1 $번 식당을 차례대로 방문하는 식사 계획을 세운 것이다. 철수는 같은 종류의 음식을 연속으로 먹고 싶어하지 않기 때문에, 철수의 식사 계획에서 연속한 두 식당은 다른 종류의 음식을 판매해야 한다. 즉, $ i=1, \cdots, N-1 $에 대하여 $ A_{P_i} \neq A_{P_{i+1}} $을 만족해야 하고, 이를 만족하는 식사 계획을 올바른 식사 계획이라고 부르자. 여러분은 올바른 식사 계획으로 가능한 것 중 $ P $가 사전 순으로 가장 앞선 식사 계획을 찾고자 한다.

예를 들어 $ N = 9 $개의 식당이 파는 음식의 종류가 $ A = [1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3] $로 주어졌다고 하자. 만약 철수의 식사 계획이 $ P = [3, 4, 1, 5, 6, 2, 7, 8, 9] $라면 식사 계획에서 연속한 두 식당이 서로 다른 종류의 음식을 판매하므로 이는 올바른 식사 계획임을 알 수 있다. 만약 철수의 식사 계획이 $ P = [1, 4, 2, 5, 6, 3, 7, 8, 9] $라면 이 역시 올바른 식사 계획이고, 가능한 식사 계획 중 $ P $가 사전 순으로 가장 앞선다.

다른 예로 $ N = 3 $개의 식당이 파는 음식의 종류가 $ A = [1, 1, 1] $로 주어진다면 어떻게 식사 계획을 세워도 올바른 식사 계획을 세우는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있다.

$ N $개의 식당이 파는 음식의 종류가 주어졌을 때, 만약 올바른 식사 계획을 세우는 것이 불가능하다면 $ -1 $을 출력하고, 가능하다면 올바른 식사 계획으로 가능한 것 중 사전 순으로 가장 앞선 $ P $를 출력하는 프로그램을 작성하라.

사전 순의 정의

길이가 $ N $인 순열 $ X_1, X_2, \cdots, X_N $이 길이가 $ N $인 순열 $ Y_1, Y_2, \cdots, Y_N $보다 사전 순으로 앞선다는 것은 아래 조건과 동치이다.

• $ X_i \neq Y_i $가 성립하는 가장 작은 $ i $ ($ 1 \le i \le N $)에 대해 $ X_i < Y_i $이다.

• $ 1 \le N \le 300\,000 $
• $ 1 \le A_i \le N $

1. (5점) $ N \le 8 $.
2. (12점) $ N \le 20 $.
3. (32점) $ N \le 5\,000 $
4. (51점) 추가 제약 조건 없음.

첫 번째 줄에 KOI 나라의 식당의 수를 나타내는 정수 $ N $이 주어진다.

두 번째 줄에 각 식당이 파는 음식의 종류를 표현하는 $ N $개의 정수 $ A_1, \cdots, A_N $이 공백을 사이에 두고 주어진다.

만약 올바른 식사 계획을 세우는 것이 불가능하다면 $ -1 $을 출력하고, 가능하다면 올바른 식사 계획으로 가능한 것 중 사전 순으로 가장 앞선 $ P $를 공백 하나씩을 사이에 두고 출력하여라.