반품 회수

아래 그림과 같이 직선 형태의 도로상에 왼쪽부터 오른쪽으로 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있는 $N$개의 집이 있다. $i\ (1 \le i \le N)$번 집의 위치는 $X_i\ (X_i > 0)$이다.

택배 회사는 한 대의 트럭을 이용해 $N$개의 집을 방문하면서 반품되는 물건을 회수하려고 한다. 트럭은 택배 회사가 있는 위치 $0$에서 시각 $0$에 출발하고, $i$번 집은 시각 $T_i$에 반품할 물건을 내놓는다. 트럭은 $1$의 속력으로 이동하므로, $d$만큼의 거리를 이동하는데 $d$ 시간이 걸린다. 또한, 트럭은 필요하면 움직이지 않고 제자리에 멈춰서 기다릴 수 있다.

트럭은 반품할 물건이 나와있는 집의 위치를 지나면 순식간에 물건을 회수할 수 있다. 즉, 물건을 회수하는 데 소요되는 시간은 $0$이다. 따라서 트럭은 위치 $X_i$를 시각 $T_i$ 또는 그 이후에 지나면 $i$번 집에서 내놓은 물건을 회수할 수 있다.

직선 형태의 도로 위에 있는 집의 위치와 반품할 물건을 내놓는 시각이 주어질 때, 트럭이 모든 물건을 회수해서 다시 택배 회사로 돌아오는 데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

• 주어지는 모든 수는 정수이다.
• $1 \le N \le 3\,000$
• $1 \le X_1 < X_2 < \cdots < X_N \le 10^8$
• $0 \le T_i \le 10^8$ $(1 \le i \le N)$

1. (10점) $N = 2$
2. (15점) $N \le 9$
3. (5점) 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $T_i = 0$
4. (25점) 모든 $2 \le i \le N$에 대해 $T_{i-1} \le T_i$
5. (45점) 추가 제약 조건 없음

첫 번째 줄에 반품할 물건을 내놓을 집의 개수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 각 집의 위치 $X_1, X_2, \cdots, X_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

세 번째 줄에 각 집이 물건을 내놓는 시각 $T_1, T_2, \cdots, T_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄에 트럭이 모든 물건을 회수하고 다시 택배 회사로 돌아오기 위해 필요한 시간의 최솟값을 출력한다.