양손에 V

각 격자가 흰색 또는 검은색으로 칠해져 있는 $N$행 $M$열의 격자판이 주어진다.

다음과 같은 행동을 "V자 색칠하기" 라 하자:

1. 흰색 격자를 하나 선택한다.
2. 선택한 격자부터 시작하여 왼쪽 위 대각선을 따라 움직이면서 흰색이 아닌 격자가 나오거나 외부로 빠져나가기 전까지의 격자들을 모두 파란색으로 칠한다.
3. 선택한 격자의 한 칸 오른쪽 위 격자부터 시작하여 오른쪽 위 대각선을 따라 움직이면서 흰색이 아닌 격자가 나오거나 외부로 빠져나가기 전까지의 격자들을 모두 파란색으로 칠한다.

"V자 색칠하기"를 두 번 했을 때 가능한 파란색 격자의 최대 개수를 구하여라.

예를 들어, 다음과 같은 격자판이 주어졌다 하자.

5행 5열의 격자에서 V자 색칠하기를 한 후 격자판의 상태는 다음과 같다.

그 후, 5행 9열의 격자에서 V자 색칠하기를 하면 다음과 같이 총 11개의 격자가 파란색으로 칠해진다.

반면, 5행 9열의 격자에서 먼저 V자 색칠하기를 한 후 5행 5열의 격자에서 V자 색칠하기를 하면 다음과 같이 총 13개의 격자가 파란색으로 칠해진다.

두 번의 V자 색칠하기로 13개보다 많은 격자를 파란색으로 칠하는 방법은 존재하지 않으므로, 주어진 격자판에서의 답은 13이 된다.

• $1 \le N, M \le 3\,000$
• 주어지는 격자판에서 흰색 격자는 최소 2개 존재한다.

1. (11점) $N, M \le 20$
2. (20점) $N, M \le 100$
3. (24점) $N, M \le 500$
4. (45점) 추가 제약 조건 없음.

첫 번째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 격자판에 대한 정보가 주어진다. 각 줄에는 $0$ 또는 $1$로 이루어진 길이 $M$인 문자열이 주어진다. $N$개의 줄 중 $i$번째 줄의 $j$번째 문자가 $1$이면 격자판에서 $i$행 $j$열의 격자가 흰색, $0$이면 검은색임을 뜻한다. ($1 \le i \le N, 1 \le j \le M$)

첫 번째 줄에 가능한 파란색 격자의 최대 개수를 출력한다.