통행료

KOI 도시는 $1$번 건물부터 $N$번 건물까지 $N$개의 건물로 이루어져 있으며, $1$번 도로부터 $M$번 도로까지 $M$개의 양방향 도로가 각 건물을 연결하고 있다. 각 도로는 서로 다른 두 건물을 연결하며, 이 중 $i$번 도로는 $u_i$번 건물과 $v_i$번 건물을 양방향으로 연결한다. 이때, 임의의 두 건물 사이를 도로들을 이용해 오갈 수 있다.

원래 KOI 도시의 각 도로는 무료로 이용할 수 있었다. 즉, 모든 도로의 통행료는 $0$원이었다. 그러나, KOI 도시의 시장인 정올이는 KOI 도시의 재정난을 극복하기 위해, $M$일에 걸쳐 각 도로에 통행료를 부과하려고 한다. 구체적으로, 정올이는 $i$번째 날에 $i$번 도로의 통행료를 $1$원으로 변경한다. 이에 따라, $M$일이 모두 지나면 모든 도로의 통행료는 $1$원이 될 것이다.

$a$번 건물과 $b$번 건물 사이의 최소 이동 비용을 $a$번 건물에서 $b$번 건물로 이동하기 위해 필요한 총 통행료의 최솟값으로 정의하고, $f(a, b)$로 표기하자. $a = b$라면 $f(a, b) = 0$이다.

도로망의 총 비용은, 가능한 모든 두 건물의 쌍 사이의 최소 이동 비용의 합으로 정의한다. 즉, 모든 $1 \le a, b \le N$인 자연수 $a$와 $b$에 대해 $f(a, b)$의 값을 계산한 후 이를 모두 합친 값이 도로망의 총 비용이다. 이를 수학 기호로 표기하면, 도로망의 총 비용은 $\sum_{a = 1}^{N} \sum_{b =1}^{N} f(a, b)$ 가 된다.

정올이는 통행료 변화가 시민들에게 어떤 영향을 줄지 분석하려고 한다. 당신은 정올이를 도와, $i$번째 날이 끝난 이후 도로망의 총 비용을 계산해야 한다.

• 주어지는 모든 수는 정수이다.
• $2 \le N \le 500$
• $N-1\le M\le \frac{N(N-1)}{2}$
• $1\le i\le M$에 대해서, $u_i\neq v_i$를 만족한다.
• $1\le i\le M$에 대해서, $1 \le u_i, v_i \le N$을 만족한다.
• 임의의 서로 다른 두 건물을 잇는 도로는 최대 하나이다.
• 임의의 두 건물 사이를 도로들을 이용해 오갈 수 있다.

1. (10점) $N\le 5$.
2. (15점) $N\le 50$.
3. (30점) $M\le 500$.
4. (45점) 추가 제약 조건 없음.

첫 번째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

다음 $M$개의 줄에는 도로의 정보가 주어진다. 이 중 $i(1\le i\le M)$번째 줄에는 두 정수 $u_i, v_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

총 $M$개의 줄을 출력한다. 이 중 $i(1 \le i \le M)$ 번째 줄에는, $i$번째 날이 끝난 이후 도로망의 총 비용을 출력한다.